El rollo de gelatina de batería es un tipo de espiral de Arquímedes. De acuerdo con la teoría relevante, la relación entre el radio r del rollo de gelatina y el ángulo de rotación total φ se puede calcular utilizando la siguiente ecuación:

Cuando el radio de la aguja del rodillo de gelatina en la batería es r0,

Entre ellos, φ es el ángulo total de rotación del devanado, r0 es el diámetro de la aguja del devanado del núcleo interno y el método de cálculo del parámetro de espiral a es:

t representa el grosor de la unidad básica del rollo de gelatina. Para baterías cilíndricas, t es equivalente al espesor de las láminas de electrodos positivo y negativo y el espesor de las dos capas de separadores, como se muestra en el diagrama.

De acuerdo con la teoría de la espiral de Arquímedes, basada en la fórmula a continuación, calcule la longitud del arco del núcleo interno y la longitud total del arco. La diferencia entre los dos es la longitud del electrodo positivo.

El diámetro exterior común, el grosor de la carcasa y el diámetro del espacio interno de las baterías cilíndricas se muestran en la siguiente tabla:

El diámetro exterior común, el grosor de la carcasa y el diámetro del espacio interno de las baterías cilíndricas se muestran en la siguiente tabla:

El diámetro de la aguja del rodillo de gelatina en el rodillo de gelatina está determinado principalmente por dos factores: (1) el espacio intermedio del rodillo de gelatina debe permitir la soldadura de las lengüetas inferiores dentro de la carcasa de la batería y (2) el radio de flexión mínimo determinado por el electrodo de recubrimiento para evitar el agrietamiento.
A modo de ejemplo, para la batería 21700 utilizada por Tesla, los parámetros son los siguientes:
Espesor de la lámina de electrodo positivo: 174 μm
Espesor de la lámina de electrodo negativo: 143 μm
Espesor del separador: 10 μm
Espesor de la unidad básica del rollo de gelatina: t = (174 + 143 + 10 * 2) μm = 337 μm
Parámetro espiral: a = t / (2π) = 53,66 μm
El diámetro de la aguja del rollo de gelatina en el rollo de gelatina es de 2 mm. El ángulo de rotación de la parte vacía en el núcleo es φ = r/a = 1 mm / 53,66 μm = 18,63, lo que corresponde a un número de vueltas de φ/2π = 18,63/(2*3,14) = 2,97.
Con el diámetro del espacio interno de la carcasa de 20,4 mm, considerando el espacio de expansión del rollo de gelatina, el diámetro del rollo de gelatina se convierte en 19,4 mm. Por lo tanto, el ángulo de rotación del núcleo hueco es φ = r/a = (19,4/2) mm / 53,66 μm = 180,77, lo que corresponde a un número de vueltas de φ/2π = 180,77/(2*3,14) = 28,77.
El número real de vueltas para el devanado del electrodo positivo es 28,77 – 2,97 = 25,8.
Traduzca de acuerdo con la siguiente fórmula.

La longitud del arco en la parte hueca del núcleo es l = 9,4 mm.
La longitud del arco, incluido el núcleo hueco, es l = 874,2 mm.
Por lo tanto, la longitud real del electrodo positivo es 874,2 – 9,4 = 864,8 mm.
La longitud teóricamente calculada del electrodo positivo coincide con el valor real medido de 865 mm.
La fórmula se puede simplificar aún más.

En la fórmula, φ es generalmente grande, como φ = 180,77 para una batería 21700. Podemos simplificar 1+φ^2 como φ^2, y aproximar ln(φ+√(1+φ^2)) como ln(φ+φ) o ln(2φ), lo que da como resultado un valor de aproximadamente 2~3. Dejando de lado esta aproximación, la traducción es la siguiente:

De acuerdo con las fórmulas anteriores, podemos calcular la longitud del arco central y la longitud total del arco. La diferencia entre los dos es aproximadamente igual a la longitud ΔL. Por lo tanto, como se muestra en el diagrama, dado el diámetro del rodillo de gelatina d, el diámetro exterior del rodillo de gelatina D, el grosor t de la unidad básica del rodillo de gelatina, el grosor de las láminas de electrodos positivo y negativo y el espesor combinado de las dos capas de separador.

Método de estimación de la longitud del electrodo

Tomando el ejemplo de la batería 21700 utilizada por Tesla:
d = 2 mm
D = 19,4 mm
t = 337 μm
Utilizando la fórmula, calculamos la longitud del electrodo como L = 867,8 mm.
El valor calculado de 867,8 mm está cerca del resultado obtenido del primer método, que fue de 864,8 mm, así como del valor real medido de 865 mm.