Le rouleau de gelée de batterie est un type de spirale d’Archimède. Selon la théorie pertinente, la relation entre le rayon r du rouleau de gelée et l’angle de rotation total φ peut être calculée à l’aide de l’équation suivante :

Lorsque le rayon de l’aiguille de la gelée dans la batterie est r0,

Parmi eux, φ est l’angle total de rotation de l’enroulement, r0 est le diamètre de l’aiguille d’enroulement du noyau interne et la méthode de calcul du paramètre de spirale a est :

t représente l’épaisseur de l’unité de base du rouleau de gelée. Pour les batteries cylindriques, t est équivalent à l’épaisseur des feuilles d’électrodes positive et négative et à l’épaisseur des deux couches de séparateurs, comme indiqué sur le schéma.

Selon la théorie de la spirale d’Archimède, basée sur la formule ci-dessous, calculez la longueur de l’arc du noyau interne et la longueur totale de l’arc. La différence entre les deux est la longueur de l’électrode positive.

Le diamètre extérieur, l’épaisseur de la coque et le diamètre de l’espace intérieur des batteries cylindriques sont indiqués dans le tableau ci-dessous :

Le diamètre extérieur, l’épaisseur de la coque et le diamètre de l’espace intérieur des batteries cylindriques sont indiqués dans le tableau ci-dessous :

Le diamètre de l’aiguille du rouleau de gelée dans le rouleau de gelée est principalement déterminé par deux facteurs : (1) l’espace intermédiaire du rouleau de gelée doit permettre le soudage des languettes inférieures à l’intérieur du boîtier de la batterie, et (2) le rayon de courbure minimum déterminé par l’électrode de revêtement pour éviter la fissuration.
A titre d’exemple, pour la batterie 21700 utilisée par Tesla, les paramètres sont les suivants :
Épaisseur de la feuille d’électrode positive : 174 μm
Épaisseur de la feuille d’électrode négative : 143 μm
Épaisseur du séparateur : 10 μm
Epaisseur de l’unité de base du rouleau de gelée : t = (174 + 143 + 10 * 2) μm = 337 μm
Paramètre spirale : a = t / (2π) = 53,66 μm
Le diamètre de l’aiguille du rouleau de gelée dans le rouleau de gelée est de 2 mm. L’angle de rotation de la pièce vide dans le noyau est de φ = r/a = 1 mm / 53,66 μm = 18,63, ce qui correspond à un nombre de tours de φ/2π = 18,63/(2*3,14) = 2,97.
Le diamètre de l’espace interne du boîtier étant de 20,4 mm, compte tenu de l’espace d’expansion du rouleau de gelée, le diamètre du rouleau de gelée devient de 19,4 mm. Par conséquent, l’angle de rotation du noyau creux est de φ = r/a = (19,4/2) mm / 53,66 μm = 180,77, ce qui correspond à un nombre de tours de φ/2π = 180,77/(2*3,14) = 28,77.
Le nombre réel de tours pour l’enroulement positif de l’électrode est de 28,77 – 2,97 = 25,8.
Traduisez selon la formule suivante.

La longueur de l’arc dans la partie creuse du noyau est de l = 9,4 mm.
La longueur de l’arc, y compris le noyau creux, est de l = 874,2 mm.
Par conséquent, la longueur réelle de l’électrode positive est de 874,2 – 9,4 = 864,8 mm.
La longueur théoriquement calculée de l’électrode positive correspond à la valeur réelle mesurée de 865 mm.
La formule peut être encore simplifiée.

Dans la formule, φ est généralement grande, comme φ=180,77 pour une batterie 21700. Nous pouvons simplifier 1+φ^2 comme φ^2, et approximatif ln(φ+√(1+φ^2)) comme ln(φ+φ) ou ln(2φ), ce qui donne une valeur d’environ 2~3. En négligeant cette approximation, la traduction est la suivante :

Selon les formules ci-dessus, nous pouvons calculer la longueur de l’arc central et la longueur totale de l’arc. La différence entre les deux est approximativement égale à la longueur ΔL. Par conséquent, comme le montre le schéma, étant donné le diamètre du rouleau de gelée d, le diamètre extérieur du rouleau de gelée D, l’épaisseur t de l’unité de base du rouleau de gelée, l’épaisseur des feuilles d’électrodes positives et négatives et l’épaisseur combinée des deux couches de séparateur.

Méthode d’estimation de la longueur de l’électrode

Prenons l’exemple de la batterie 21700 utilisée par Tesla :
d = 2 mm
D = 19,4 mm
t = 337μm
En utilisant la formule, nous calculons la longueur de l’électrode comme L = 867,8 mm.
La valeur calculée de 867,8 mm est proche du résultat obtenu avec la première méthode, qui était de 864,8 mm, ainsi que de la valeur réelle mesurée de 865 mm.