円筒形電池電極の長さの計算方法 – Taipu Technology

バッテリーゼリーロールはアルキメデススパイラルの一種です。関連する理論によれば、ゼリーロールの半径rと総回転角度φとの関係は、次の式を使用して計算できます:バッテリー内のゼリーロール針の半径がr0の場合、その中で、φは全角度です...

円筒形電池電極の長さの計算方法

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バッテリーゼリーロールはアルキメデススパイラルの一種です。関連する理論によれば、ゼリーロールの半径rと全回転角度φとの関係は、次の式を使用して計算できます。

バッテリー内のゼリーロール針の半径がr0の場合、

その中で、φは巻線回転の全角度、r0は内核巻線針の直径、スパイラルパラメータAの計算方法は次のとおりです。

tはゼリーロールの基本単位の厚さを表します。円筒形電池の場合、tは図に示すように、正極シートと負極シートの厚さ、および2層のセパレータの厚さに相当します。

ゼリーロールの基本単位の厚さ

アルキメデスの螺旋の理論に従って、以下の式に基づいて、内側のコア円弧の長さと全体の円弧の長さを計算します。両者の違いは、正極の長さです。

円筒形電池の一般的な外径、シェルの厚さ、および内部空間の直径を下の表に示します。

円筒形電池の一般的な外径、シェルの厚さ、および内部空間の直径を下の表に示します。

ゼリーロールのゼリーロール針の直径は、主に2つの要因によって決定されます:(1)ゼリーロールの中間スペースは、バッテリーケーシング内の底部タブの溶接を可能にする必要があり、(2)コーティング電極によって決定される最小曲げ半径は、亀裂を防止するためです。

例として、テスラが使用する21700バッテリーの場合、パラメータは次のとおりです。

正極シート厚:174μm

負極シート厚:143μm

セパレーター厚さ:10μm

ゼリーロールの基本単位の厚さ:t =(174 + 143 + 10 * 2)μm=337μm

スパイラルパラメータ:a = t /(2π)= 53.66μm

ゼリーロールのゼリーロール針の直径は2mmです。コアの空部品の回転角度は φ = r/a = 1 mm / 53.66 μm = 18.63 で、φ/2π = 18.63/(2*3.14) = 2.97 の巻数に対応します。

ケーシングの内部空間径が20.4mmの場合、ゼリーロールの膨張空間を考慮すると、ゼリーロールの直径は19.4mmとなります。したがって、中空コアの回転角度はφ = r / a =(19.4 / 2)mm / 53.66μm = 180.77であり、φ / 2π= 180.77 /(2 * 3.14)= 28.77のターン数に対応します。

正極巻線の実際の巻数は 28.77 – 2.97 = 25.8 です。

次の式に従って翻訳します。

コアの中空部分の円弧の長さはl = 9.4mmです。

中空コアを含む円弧の長さはl = 874.2mmです。

したがって、正極の実際の長さは874.2 – 9.4 = 864.8mmです。

正極の理論計算長は、実測値865mmと一致しています。

式はさらに簡略化できます。

式では、φは一般的に大きく、21700 バッテリーの場合は φ=180.77 です。1+φ^2 を φ^2 と単純化し、ln(φ+√(1+φ^2)) を ln(φ+φ) または ln(2φ) と近似すると、約 2~3 の値になります。この近似を無視すると、変換は次のようになります。

上記の式に従って、コアアークの長さと全アークの長さを計算できます。両者の差は、長さΔLにほぼ等しくなります。したがって、図に示すように、ゼリーロールの直径d、ゼリーロールの外径D、ゼリーロールの基本ユニットの厚さt、正極シートと負極シートの厚さ、および2つのセパレーター層の合計の厚さが与えられます。

ゼリーロールの図

電極長の推定方法

テスラが使用している21700バッテリーを例にとると、次のようになります。

d = 2ミリメートル
D=19.4mm
t=337μm

この式を使用して、電極の長さをL = 867.8mmとして計算します。

計算値867.8mmは、最初の方法から得られた結果である864.8mmと、実際の測定値865mmに近いです。

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